Question

在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinA=2sinC-根号3sinC,且ab=12，求ABC面积的最大值

在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinA=2sinC-根号3sinC,且ab=12，求三角形ABC面积的最大值。谢谢
题目是这个，前面有个地方错，
在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinA=2sinC-根号3sinB,且ab=12，求三角形ABC面积的最大值

Answer 1

（1）、由正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinC/c，得：（3c-a）/b=（3sinC-sinA）/sinB=（cosA-3cosC）/cosB，展开移项得：cosBsinA+sinAcosB=3（sinCcosB+cosBsinC）； 即：sin（A+B）=3sin（B+C），sinC=3sinA，sinC/sinA=3。 （2）、c/a=sinC/sinA=3，故c=3a，B为钝角，cosB<0， 由余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+9a^2-100)/6a^2<0，解得：a<v10， 同时三角形两边和大于第三边，即：a+c=4a>b，a>10/4， 所以a的取值范围为：10/4<a<v10。

追问

不是求a，求面积的最大值