Question

已知数列an是等比数列，a2=4，(a3)＋2是a2和a4的等差中项。求数列an的通项公式

Answer 1

a3+2是a2和a4的等差中项
所以a2+a4=2(a3+2)
a2=4
a4=2a3
因为数列an是等比数列
所以公比q=a4/a3=2
a2=a1q
a1=a2/q=2
数列an的通项公式为
an=a1*q^n=2^(n+1)

Answer 2

解：
设公比为q，(q≠0)。
a3+2是a2和a4的等差中项，则
2(a3+2)=a2+a4
2a3+4=a2+a4
2a2·q+4=a2+a2·q²
a2=4代入，整理，得q²-2q=0
q(q-2)=0
q=0(舍去)或q=2
a1=a2/q=4/2=2
an=a1qⁿ⁻¹=2×2ⁿ⁻¹=2ⁿ
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ。

Answer 3

追答

望采纳。谢谢啦

Answer 4

等差中项：2*(a3+2) = a2+a4 ,a2 = 4 => a4 =2*a3

等比数列：a2*a4= a3^2=> 3a4 = a3^2

联立求解：a3 =8, a4 = 16
通项公式： an = 2^n

Answer 5

a2+a4=2(a3+2),
a2+a2*q²=2(a2*q)+4,
a2=4代入得:
4q²-8q=0,
∴q=2,
a1=a2/q=2,

an=a1*q^(n-1)
=2*2^(n-1)
=2^n