Question

请问一道有关二维正态分布与独立的概率论问题。

请问一道有关二维正态分布与独立的概率论问题。请问，图里画红线的地方得0以后，是如何得到 Y1Y2独立的？题目并未给出Y1 Y2服从二维正态分布

Answer 1

y1和y2都是独立的正态分布的线性组合，因此y1，y2都服从正态分布，
而正态分布独立的重要条件是不相关，
这里求出cov（y1，y2）=0
从而y1，y2独立。

Answer 2

因为在cov的值等于0的情况下，才独立。

追问

不是说在二维正态分布下，不相关才与独立等价吗

追答

协方差为0，相关系数即为0，所以独立，即不相关；反之，协方差不为0，相关系数不为0，所以不独立，即相关。