Question

微积分，求零点个数的问题，谢谢！！

Answer 1

如图所示

助人为乐记得采纳哦，不懂的话可以继续问我。

追问

谢谢

！！！

Answer 2

f(x)= x^3-3x+q
f'(x) = 3x^2-3

f'(x) =0
3x^2-3=0
x=1 or -1

f''(x) = 6x
f''(1) >0 (min)
f''(-1) <0 (max)

f(1) = -2+q <0
f(-1) = 2+q >0

=> 3 个根
ans: C

追问

谢谢！

Answer 3

f'(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
f''(x)=6x，f''(-1)=-6<0，f''(1)=6>0
所以f(-1)是极大值，f(1)是极小值
f(-1)=2+q>0，f(1)=-2+q<0
且lim(x->-∞)f(x)=-∞，lim(x->+∞)f(x)=+∞
所以根据连续函数零点定理，在(-∞,-1)内有且仅有一个零点，在(-1,1)有且仅有一个零点，在(1,+∞)内有且仅有一个零点
所以f(x)的零点数量为3，答案选C