高二数学三角函数
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解：1.由题意，可知
-2x=2-x
∴x=-2
2.设数列{an}公比为q(q≠0)
∵4S2=3S1+S3
即4a1+4a2=3a1+(a1+a2+a3)
∴4a1q=a1q+a1q²
∴q²-3q=0 (a1≠0)
∴q=3或q=0(舍去)
3.∵f(x)=2sinx-cosx=√5sin(x-α) (tanα=1/2)
∴当(x-α)=π/2+2kπ,(k∈Z)时，f(x)取得最大值f(θ)=√5
则2sinθ-cosθ=√5 ①
又sin²θ+cos²θ=1 ②
由①②，整理，得
5sin²θ-4√5sinθ+4=0
∴sinθ=2√5/5
4.依题意，可得抛物线C的焦点坐标(1,0)
∵|AF|=Xa+1=3/2 (Xa表示点A的横坐标)
∴Xa=1/2
设直线AB所在直线方程y=k(x-1) (k≠0)
则[k(x-1)]²=4x ①
把Xa=1/2代入①，解得
k²=8
∴8(x-1)²=4x
∴2x²-5x+2=0
∴x=1/2或x=2
故点B横坐标为2
∴|BF|=2+1=3
-2x=2-x
∴x=-2
2.设数列{an}公比为q(q≠0)
∵4S2=3S1+S3
即4a1+4a2=3a1+(a1+a2+a3)
∴4a1q=a1q+a1q²
∴q²-3q=0 (a1≠0)
∴q=3或q=0(舍去)
3.∵f(x)=2sinx-cosx=√5sin(x-α) (tanα=1/2)
∴当(x-α)=π/2+2kπ,(k∈Z)时，f(x)取得最大值f(θ)=√5
则2sinθ-cosθ=√5 ①
又sin²θ+cos²θ=1 ②
由①②，整理，得
5sin²θ-4√5sinθ+4=0
∴sinθ=2√5/5
4.依题意，可得抛物线C的焦点坐标(1,0)
∵|AF|=Xa+1=3/2 (Xa表示点A的横坐标)
∴Xa=1/2
设直线AB所在直线方程y=k(x-1) (k≠0)
则[k(x-1)]²=4x ①
把Xa=1/2代入①，解得
k²=8
∴8(x-1)²=4x
∴2x²-5x+2=0
∴x=1/2或x=2
故点B横坐标为2
∴|BF|=2+1=3
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