Question

如果△ABC的三内角满足cos2B+cos2C=cos2A+1且2sinBsinC=sinA,则△ABC是

A) B=C,A≠π/2; B)B≠C,A=π/2; C)B=C,A=π/2; D)B≠C,A≠π/2;

Answer 1

因为cosC=sinB 所以cos2B+cos2C=1-2cos^2B+2cosC-1=0
所以cos2A=-1 即A=90度 且A=B+C
1=sinA=2sinBcosC=2×1/2〖sin(B+C)+sin(B-C)〗=1
所以sin(B-C)=0 B=C
综上就得出结论：△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形

追问

cos2B+cos2C=1-2cos^2B+2cosC-1你这步怎么算的，倍角公式是不是用错了

Answer 2

cos2B+cos2C=cos2A+1

1-2sin²B+1-2sin²C=1-2sin²A+1
sin²B+sin²C=sin²A
由正弦定理得b²+c²=a²
A=π/2
B、C均为锐角。
cos2B+cos2C=cos2A+1=cosπ+1=-1+1=0
B=C
b=c
综上，得b=c，A=π/2
选C

追问

cos2B+cos2C=cos2A+1=cosπ+1=-1+1=0为什么可以说明B=C，cos2B=-cos2C吗