2017-10-24
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lim_(n->∞) n [f(a+2/n)-f(a)]
=2lim_(n->∞) [f(a+2/n)-f(a)] / (2/n)
let h=2/n
=2lim_(h->0) [f(a+h)-f(a)] /h
=2 f'(a)
lim_(h->0) [f(a+nh)-f(a-mh)] /h
=lim_(h->0) [ (f(a)+nh*f'(a)+O(h^2))-(f(a)-mh*f'(a)+O(h^2))] /h
=(n-m)
=2lim_(n->∞) [f(a+2/n)-f(a)] / (2/n)
let h=2/n
=2lim_(h->0) [f(a+h)-f(a)] /h
=2 f'(a)
lim_(h->0) [f(a+nh)-f(a-mh)] /h
=lim_(h->0) [ (f(a)+nh*f'(a)+O(h^2))-(f(a)-mh*f'(a)+O(h^2))] /h
=(n-m)
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