平行四边形ABCD面积是1,E、F是AB、AD中点，BF交EC于M，BD交EC于G，求△BMG面积
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过E作EH∥BC交BF于H。
∵ABCD是平行四边形，∴AD＝BC、AF∥BC，又EH∥BC，∴EH∥AF，∴△BEH∽△BAF，
∴EH/AF＝BE/AB＝1/2，而AF/AD＝1/2，∴EH/AF＝EH/［（1/2）AD］＝2EH/BC＝1/2，
∴EH/BC＝1/4。
－－－－－
∵EH∥BC，∴△MEH∽△MCB，∴ME/MC＝EH/BC＝1/4，∴MC/EC＝4/5，
∴S(△MCB)＝（4/5）S(△ECB)＝（4/5）（1/2）S(△ACB)＝（1/5）S(ABCD)＝1/5。
－－－－－
∵ABCD是平行四边形，∴AB＝DC、EB∥DC，∴GB/GD＝EB/DC＝1/2，
∴GB/BD＝1/3，∴S(△GBC)＝（1/3）S(△BCD)＝（1/6）S(ABCD)＝1/6。
于是：S(BMG)＝S(△MCB)－S(△GBC)＝1/5－1/6＝1/30。
∵ABCD是平行四边形，∴AD＝BC、AF∥BC，又EH∥BC，∴EH∥AF，∴△BEH∽△BAF，
∴EH/AF＝BE/AB＝1/2，而AF/AD＝1/2，∴EH/AF＝EH/［（1/2）AD］＝2EH/BC＝1/2，
∴EH/BC＝1/4。
－－－－－
∵EH∥BC，∴△MEH∽△MCB，∴ME/MC＝EH/BC＝1/4，∴MC/EC＝4/5，
∴S(△MCB)＝（4/5）S(△ECB)＝（4/5）（1/2）S(△ACB)＝（1/5）S(ABCD)＝1/5。
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∵ABCD是平行四边形，∴AB＝DC、EB∥DC，∴GB/GD＝EB/DC＝1/2，
∴GB/BD＝1/3，∴S(△GBC)＝（1/3）S(△BCD)＝（1/6）S(ABCD)＝1/6。
于是：S(BMG)＝S(△MCB)－S(△GBC)＝1/5－1/6＝1/30。
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