Question

如图，用两张等宽的长方形纸条，随意交叉在一起，重合的部分构成了一个四边形abcd

试求证四边形ABCD是菱形

Answer 1

证明:等宽的长方形EFGH和E1F1G1H1随意交叉,重合构成四边形ABCD,

由于AB‖CD,AD‖BC,

所以四边形ABCD是平行四边形.

则AD=BC,AB=CD,

过A点作FG的垂线,交于P点,

过C点作F1G1的垂线,交于Q点.

在△APB和△CQB中,∠ABP=∠CBQ(对顶角相等),

AP=CQ(两长方形等宽),∠APB=∠CQB=90°,

则△APB≌△CQB,因此,AB=BC,

所以,AB=BC=CD=DA,

那么四边形ABCD为菱形.