Question

求这个幂级数的和函数

求这个幂级数的和函数怎么求？

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Answer 1

解：∵a0=1，将递推式an+1、an、……、a1连乘，有an+1=(n+2)(a0)/[(n+1)!)，∴an=(n+1)/(n!)。
∴y(x)=∑(an)(x^n)=a0+∑[1/(n-1)!+1/n!)]x^n【后者的n是从1开始的】。
而，e^x=∑(x^n)/n!，n=0,1,2，……∞，∴y(x)=1+xe^x+(e^x-1)=(x+1)e^x。
供参考。

Answer 2

题目没出错？

追问

题目是这样的

追答

第一项没有？

追问

不好意思，漏了
a0=1
a1=2

追答

答案是e^x(x+1)

an=(n+1)/n!

用累乘法

再利用e^x的泰勒展开式

追问

看来是我的an搞错了，老哥推an可以稍微写写过程吗，万分感谢

追答

后面自己算