Question

求解这道不定积分。

Answer 1

y=(2x+1)/(x²+1)
定义域：R
y(x²+1)=x+1
yx²-x+y-1=0......①
∵ y=(x+1)/(x²+1)的定义域是R
∴ 关于x的方程①恒有实数解
∴ Δ=(-1)²-4y(y-1)≥0
4y²-4y-1≤0
(4-√32)/8≤y≤(4+√32)/8
(1-√2)/2≤y≤(1+√2)/2
∴
y=(2x+1)/(x²+1)的值域是
[(1-√2)/2，(1+√2)/2]

Answer 2

=∫³√((x+1)/(x-1))*1/(x+1)(x-1)dx
=1/2∫(x+1)^(1/3)(x-1)^(-4/3)-(x-1)^(-1/3)(x+1)^(-2/3)dx
=-3/2∫(x+1)^(1/3)d(x-1)^(-1/3)-3/2∫(x-1)^(-1/3)d(x+1)^(1/3)
=(-3/2)(x+1)^(1/3)(x-1)^(-1/3)+C
=(-3/2)³√((x+1)/(x-1))+C

追问

请问你能不能帮我求一下我提问的另一个不定积分？

追答

？？只看见这一个

追问

😊在我的提问中的另一个，一直无人问津。

Answer 3

这个属于 R(x, √[(ax+b)/(cx+e)]) 型的无理函数积分，教材上有例题的，依样画葫芦就是。