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由lim[√(4x^2+2x+3)-(ax+b)]=0
得lim[√(4x^2+2x+3)-(ax+b)]
=lim[(4x^2+2x+3)-(ax+b)^2]/[√(4x^2+2x+3)+(ax+b)]
=lim[(4-a^2)x^2+(2-2ab)x+(3-b^2)]/[√(4x^2+2x+3)+(ax+b)]
=lim[(4-a^2)x+(2-2ab)+(3-b^2)/x]/[√【4+(2x+3)/x^2】+(a+b/x)]
=lim[(4-a^2)x+(2-2ab)+(3-b^2)/x]/（2+a)=0
∴4-a^2=0，2-2ab=0，而2+a≠0
解得a=2，b=1/2
得lim[√(4x^2+2x+3)-(ax+b)]
=lim[(4x^2+2x+3)-(ax+b)^2]/[√(4x^2+2x+3)+(ax+b)]
=lim[(4-a^2)x^2+(2-2ab)x+(3-b^2)]/[√(4x^2+2x+3)+(ax+b)]
=lim[(4-a^2)x+(2-2ab)+(3-b^2)/x]/[√【4+(2x+3)/x^2】+(a+b/x)]
=lim[(4-a^2)x+(2-2ab)+(3-b^2)/x]/（2+a)=0
∴4-a^2=0，2-2ab=0，而2+a≠0
解得a=2，b=1/2
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2024-10-28 广告
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