Question

已知函数f(x)= x² +ax+b，(a,b∈R）在【-1,1】上存在零点，0≤b-2a≤1，求b的取值范围。

Answer 1

在区间上存在零点，那么函数必然穿越X轴。此函数为二次函数，考虑2点：
1、与x轴有交点，△≥0；即 a²-4b≥0。
2、零点落在【-1,1】上：
（1）当区间上一个零点时，有f(-1)*f(1)<0，结合0≤b-2a≤1，△≥0，即解出。
（2）当区间上两个零点时，f(-1)>0,f(1)>0，且-1<-b/2a<1，结合0≤b-2a≤1，△≥0，即解出。