求级数Σ1/n!(n+3)的和
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分享一种解法，利用e^x的泰勒级数展开式求解。∵e^x=∑x^n/(n!)，n=0,1，2，……，∞，
∴x²e^x=∑x^(n+2)/(n!)。两边从0到x积分，有∫(0,x)x²e^xdx=∑∫(0,x)x^(n+2)dx/(n!)= ∑x^(n+3)/[(n+3)(n!)]。
而，∫(0,x)x²e^xdx=(x²-2x+2)e^x-2。令x=1，∴∑1/[(n+3)(n!)]=e-2。
供参考。
∴x²e^x=∑x^(n+2)/(n!)。两边从0到x积分，有∫(0,x)x²e^xdx=∑∫(0,x)x^(n+2)dx/(n!)= ∑x^(n+3)/[(n+3)(n!)]。
而，∫(0,x)x²e^xdx=(x²-2x+2)e^x-2。令x=1，∴∑1/[(n+3)(n!)]=e-2。
供参考。
追问
抱歉，答案是e^(-7/3)
追答
经验证，结果是e-2，非e^(-7/3)。
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