Question

线性代数中，矩阵A可相似对角化，P^-1AP=Λ，Λ为对角矩阵。那么P^-1ΛP=A是对的吗？

Answer 1

这是教材中相似矩阵的定义，而且你弄错了，应该是存在可逆矩阵，使得等式成立。若A为实对称矩阵，则必有正交矩阵P，使得A相似于一个对角矩阵（P-1AP=对角矩阵Λ）

追问

那这样的话，P^-1ΛP=A成立吗？

Answer 2

P^-1AP=Λ
PΛP^-1=A
当然确实存在可逆矩阵，满足相似的那个定义，只不过来回变换的矩阵互逆罢了。

Answer 3

不成立
A = P *diag *P^(-1)
矩阵乘法不具有交换性质