Question

重要问题！！！ 用基本不等式求最大值或者最小值可以用'三相等'反推吗？

看这道题如果我用那个，当且仅当a=b的时候，有最大值或者最小值。使x减2等于6减x也能算出来，而且那样很方便！！！
但！看第二张图，用这个方法就不行，为什么>o<！





Answer 1

1、第二张图，用这个方法，也是对的，没有什么问题。
2、ab≤(a2+b2)/2， a=b相等时，ab有最大值,这个不等式的定义域是a，b均为实数。
3、第一个题，两个乘积中x的系数均为1，可以直接适用上述不等式。但是第二个题，两个乘积项中，x的系数不是1，不能直接套用上述不等式，因为定义域不是x了，因此需要根据条件，将两个乘积项的各自的系数提出来变成1，再用基本不等式计算。
4、还可以用抛物线法，求极值。当两个乘积项各自等于0时，求出x1，x2，当x=0.5（x1+x2）时，两项乘积有最大值。

追问

可是他不对啊呜呜呜呜

您算算

如果用a等于b.那么值不对

追答

不好意思，我忽略了a，b的定义域。这两张图的a,b的定义域是不一样的。第二题的最大值是121/60.

追问

这和定义域有什么联系呢

这道题也可以用a等于b

是有什么规律吗？

麻烦您告诉我一下谢谢谢谢！

我刚学基本不等式不太懂什么

辛苦您了

Answer 2

(3x-2)(7-5x)有问题，
(3x-2)(7-5x)=-15x^2+31x-14
2/3<-b/2a=31/30<7/5
4ac-b^2/4a=-14+961/60=121/60
(3x-2)(7-5x)最大值=121/60
解2：ab<=(a+b)^2/4
(3x-2)(7-5x)=15(x-2/3)(7/5-x)<=15[(x-2/3)+(7/5-x)]^2/4
=15[7/5-2/3]^2/4=121/60
当且仅当x-2/3=7/5-x，x=31/30
所以(3x-2)(7-5x)最大值=121/60，此时x=31/30
文字太难输入