Question

求该极限的值？

Answer 1

昨天发现有低级错误，两头大小写反了，找不到原问题，今天看到，修改如下，
n^2/(n^2+n*pi)<n[1/(n^2+pi)+1/(n^2+2pi)+……+1/(n^2+n*pi)]<n^2/(n^2+pi)
n→∞，n^2/(n^2+pi)→1，n^2/(n^2+n*pi)→1
极限=1

Answer 2

lim(x-＞∞)n[1/(n²+π)+1/(n²+2π)+...+1/(n²+nπ)]
≤lim(x-＞∞)n[1/n²+1/n²+...+1/n²]
≤lim(x-＞无穷大)1
≤1

又
lim(x-＞∞)n[1/(n²+π)+1/(n²+2π)+...+1/(n²+nπ)]
≥lim(x-＞∞)n[1/(n²+n)+1/(n²+n)...]
≥lim(x-＞∞)n/(n+1)
≥1
所以原极限≤1且≥1，所以答案为1

Answer 3

对于这个数列中的任意一项 Am = 1/(n²+mπ)，总有：
A1 = 1/(n²+π) ≥ Am ≥ 1/(n² +nπ)=An
那么：
lim n∑A1 ≥ lim n∑Am ≥ lim n∑An
因为：
lim n∑A1 = lim n×n×1/(n²+π) = lim n²/(n² +π) = 1
lim n∑An = lim n×n×1/(n²+nπ) =lim n²/(n²+nπ) = 1
根据夹逼原理，那么，
lim n∑Am = 1
所以，正确的答案是 D。

Answer 4

运用放缩法律，选择d，如下详解望采纳