Question

如果x为无理数，y也为无理数，且y不能通过x和有理数进行有限次的四则运算得到

x+y一定是无理数吗？

Answer 1

首先 有理数对四则运算封闭，因为有理数经过四则运算仍是有理数，无理数对四则运算没有封闭性，因为无理数经过四则运算不一定是无理数。
这题的解法：因为算式只包含四则运算，可以利用有理数、无理数四则运算的封闭性。因为等号右侧是有理数，而等号右侧存在无理数，所以将无理数部分移到等式右侧，可以发现左侧的有理数部分如果要和右侧的无理数部分相等,j将根号3作为公因子提取，右侧变为（-1/2*x+1/12*y+1.45）*根号3，其中括号内的部分均为有理数，运算结果比为有理数，要使等式左右相等，只能是-1/2*x+1/12*y+1.45=1/3*x+1/4*y-2.25=0，这是一个二元方程组，求解即可

Answer 2

当然不一定了，例如，x，y互为相反数的时候，他们的和等于0，或者x，y的无理数部分正好互为相反数，他们的和就没有无理数部分

追问

这样是可以通过x和有理数的有限次四则运算得到y的

追答

开玩笑吧，
假如x=√2，y=-√2，你怎么通过有理数有限次得到，你做给我看

追问

我说的是x和所有有理数之间的四则运算，包括x，看清楚我问的什么

Answer 3

当x=1+√2，y=1-√2
x+y=2， xy=-1，就不是无理数了。

追问

y=-x+2，可以由四则运算得到

追答

x+y一定是无理数。

追问

这个是错的，0.010010001...+0.101101110...=0.1111..