Question

线性代数。判定向量组α1=(-1,3,1)^T,α2=(2,1,0)^T,α3=(1,4,1)^T是线性相关还是线性无关？

判定向量组α1=(-1,3,1)^T,α2=(2,1,0)^T,α3=(1,4,1)^T是线性相关还是线性无关？

Answer 1

你好
所谓线性相关,
简单地说,
就是一个向量可以用另外两个向量的线性组合表示出来.
比如
a1=(2 6 10),a2=(1 3 5),a3=(1 0 8),
,a1=αa2+βa3（其中,α,β是常数）的解唯一
,就说明是线性相关.
设a1=αa2+βa3,代入坐标得：
（2,6,10）=（α,3α,5α）+（β,0,8β）,
∴α+β=2且3α=6且5α+8β=10,解得：
α=2,β=0,
∴线性相关.
对于本题就比较简单了，
因为只有两个向量，
只要AB不成倍数关系那么就是线性无关的