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如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=10 ,BC=12,求三角形ABC的外接圆的半径。 我需要这题的解题过程以及答案
4个回答
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过A点作BC的垂线交BC于点D。
那么BD=CD=BC/2=6
根据勾股定理
所以AD=根号(AB²-BD²)=8
因为AD是BC的中线
外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点,设为点O
点O必在AD上。
作AB的垂直平分线交AB于E
那么AE=AB/2=5
△AEO∽△ABD
那么OA:AE=AB:AD
8OA=50
OA=25/4
三角形ABC的外接圆半径为:25/4
那么BD=CD=BC/2=6
根据勾股定理
所以AD=根号(AB²-BD²)=8
因为AD是BC的中线
外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点,设为点O
点O必在AD上。
作AB的垂直平分线交AB于E
那么AE=AB/2=5
△AEO∽△ABD
那么OA:AE=AB:AD
8OA=50
OA=25/4
三角形ABC的外接圆半径为:25/4
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过A点作BC的垂线交BC于点D。
那么BD=CD=BC/2=6
根据勾股定理
所以AD=根号(AB²-BD²)=8
因为AD是BC的中线
外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点,设为点O
点O必在AD上。
作AB的垂直平分线交AB于E
那么AE=AB/2=5
△AEO∽△ABD
那么OA:AE=AB:AD
8OA=50
OA=25/4
三角形ABC的外接圆半径为:25/4
那么BD=CD=BC/2=6
根据勾股定理
所以AD=根号(AB²-BD²)=8
因为AD是BC的中线
外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点,设为点O
点O必在AD上。
作AB的垂直平分线交AB于E
那么AE=AB/2=5
△AEO∽△ABD
那么OA:AE=AB:AD
8OA=50
OA=25/4
三角形ABC的外接圆半径为:25/4
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是外切圆吧?即3边中线的交点O,OE⊥
AB,OF⊥BC,连接OB,OA,
∵3边中线的交点O,所以OB=OA
∵△ABC是等腰△,三线合一
∴OA是BC边上的高
即AF=根号(10^2-6^2)=8
设OA为x,OF为(8-X)
∵OB^2=OF^2+BF^2
又∵OB=0A
∴x^2=(8-x)^2+6^2
解x=6.25
本题主要搞清三角形外切圆特点,得出圆心到三角形3点距离相等,在找出等量关系
AB,OF⊥BC,连接OB,OA,
∵3边中线的交点O,所以OB=OA
∵△ABC是等腰△,三线合一
∴OA是BC边上的高
即AF=根号(10^2-6^2)=8
设OA为x,OF为(8-X)
∵OB^2=OF^2+BF^2
又∵OB=0A
∴x^2=(8-x)^2+6^2
解x=6.25
本题主要搞清三角形外切圆特点,得出圆心到三角形3点距离相等,在找出等量关系
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