Question

求7x+19y=213的所有非负整数解

Answer 1

7x+19y=213可知7整除213-19y，即
213=19y
mod
7;3=5y
mod
7;y=2
mod
7;y=7k+2;带入方程式
7x+19(7k+2)=213;x=25-19k;
因为x,y都为非负数，所以
7k+2≥0
25-19k≥0
解得25/19≥k≥-2/7，又因为都是整数，k也是整数，所以k=0,1，对应的非负整数解为
x=25,y=2;x=6,y=9;

Answer 2

y=9
其他包括负整数的,y=2或x=6解：上面方程可以转化为
7（x-25）=19(2-y)或7（x-6）=19(9-y)
即（x-25）/19=(9-y)/7
所以，整数解有很多
正整数解如下
x=25;19=(2-y)/7
或
(x-6)/