Question

已知函数为上的奇函数求的值求函数的值域判断函数的单调区间并证明.

已知函数为上的奇函数 求的值 求函数的值域 判断函数的单调区间并证明.

Answer 1

根据为奇函数,利用定义得出,从而求得值即可;
由知,利用指数函数的性质结合不等式的性质即可求得的值域.
先设,欲证明不论为何实数总是为增函数,只须证明:,即可;
解:为奇函数,,
即,
解得:.
.
由知,
,
,
,
所以函数的值域为.
的定义域为,设,
则,
,,,,
即,所以不论为何实数总为增函数.
本小题主要考查函数单调性的应用,函数奇偶性的应用,不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力与化归与转化思想.属于基础题.