Question

已知平面上直线L的方向向量e=(-4/5,3/5),点O（0,0）和A（1,-2...

已知平面上直线L的方向向量e=(-4/5,3/5),点O（0,0）和A（1,-2）在L上的射影分别是O‘和A’,若向量OA=λe,求λ, 若向量O’A‘=λe,求λ，那个是O撇和A撇

Answer 1

要做该题首先要明白射影是什么,举个例子说明哈：
一个点A在直线m上的射影是一个点B
AB⊥m
,B在m上
∵直线L的方向向量e=(-4/5,3/5),
∴直线L的斜率k=（3/5）/（-4/5）=-3/4
点O（0,0）和A（1,-2）在L上的射影分别是O‘和A’
则OO'⊥L,AA'⊥L
∴Koo'=Kaa'=-1/k=4/3.①
设点O'(a,b),A'（m,n）
∴b/a=4/3,即：b=4a/3
（n+2）/（m-1）=4/3,即：n=（4m-10）/3
O'A'=(m-a,n-b)=λe=(-4λ/5,3λ/5)
即：m-a=-4λ/5.②
n-b=[4(m-a)-10]/3=3λ/5.③
由③可得：4（m-a）=9λ/5+10.④
将①代入④中,可得：λ=-2.
①是由“两直线垂直,斜率互为负倒数”所得.