已知:sin230°+sin290°+sin2150°=32sin25°+sin...
已知:sin230°+sin290°+sin2150°=32sin25°+sin265°+sin2125°=32通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题______...
已知:sin230°+sin290°+sin2150°=32sin25°+sin265°+sin2125°=32通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题______.
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由已知中sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2
,
sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2
.
归纳推理的一般性的命题为:
sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=
3
2
.
证明如下:
左边=
1-cos(2α-120°)
2
+
1-cos2α
2
+
1-cos(2α+120°)
2
=
3
2
-
1
2
[cos(2α-120°)+cos2α+cos(2α+120°)]
=
3
2
=右边.
∴结论正确.
故答案为:sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=
3
2
.
3
2
,
sin25°+sin265°+sin2125°=
3
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.
归纳推理的一般性的命题为:
sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=
3
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证明如下:
左边=
1-cos(2α-120°)
2
+
1-cos2α
2
+
1-cos(2α+120°)
2
=
3
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-
1
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[cos(2α-120°)+cos2α+cos(2α+120°)]
=
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=右边.
∴结论正确.
故答案为:sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=
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