Question

一道初中数学题急！！！

如图，圆o与三角形ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且角ACB=90°，∠A、∠B、∠C所对的边长依次是3、4、5则元O的半径是？

Answer 1

解：连接OD、OE，
∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，
∴AF=AD，BE=BF，CE=CD，
OD⊥AD，OE⊥BC，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ODCE是正方形，
设OD=r，则CD=CE=r，
∵BC=3，
∴BE=BF=3-r，
∵AB=5，AC=4，
∴AF=AB+BF=5+3-r，
AD=AC+CD=4+r，
∴5+3-r=4+r，
r=2，
则⊙O的半径是2．
故答案为：2．