Question

将函数f(x)=sin(12x+π6)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位，再将...

将函数f(x)=sin(12x+π6)的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍1ω(ω＞0)倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，已知函数y=g(x)是周期为π的偶函数，则φ，ω的值分别为( )A.4，π3B.4，2π3C.2，π3D.2，2π3

Answer 1

解答:解:将函数f(x)=sin(
1
2
x+
π
6
)的图象向左平移φ(0＜φ＜π)个单位，
得到y=sin[
1
2
(x+φ)+
π
6
]=sin(
1
2
x+
1
2
φ+
π
6
)，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍
1
ω
(ω＞0)倍，纵坐标不变，
得到函数y=g(x)=sin(
ω
2
x+
1
2
φ+
π
6
)的图象，
∵函数y=g(x)是周期为π的偶函数，
∴T=
2π
ω
2
=
4π
ω
=π，即ω=4，
1
2
φ+
π
6
=
π
2
+kπ，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴φ=
2π
3
.
故选:B.