Question

反函数与原函数单调性相同证明过程

证明原函数和反函数单调性相同
已知y=f(x)在[a,b]上是增函数,
求证y=f-1(x)在[f(a),f(b)]上是增函数
解题过程开头部分已给出：
任意取x1,x2∈[f(a),f（b)],则存在x'1,x'2 ∈[a,b],使得f(x'1)=x1,f(x'2)=x2
请帮我把这个题做完,

Answer 1

【证明】
任意取x1,x2∈[f(a),f（b)]且x1<x2
则存在x'1,x'2 ∈[a,b],使得f(x'1)=x1,f(x'2)=x2
因为f(x)在[a,b]内是增粗弊函数
所以函数值越大岩此族,自变量越大
由x1<x2可得,x'1<x'2,x1'-x2'<0
又由反函扒敬数的性质可知,f-1(x1)=x1',f-1(x2)=x2'
所以f-1(x1)-f-1(x2)=x1'-x2'<0
f-1(x1)<f-1(x2)
所以函数f-1(x)在[f(a),f(b)]内也是增函数</f-1(x2)
</x2可得,x'1<x'2,x1'-x2'<0
</x2