y=X3+2x在点(3,9)处的切线方程？
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y=x^3+2x
y'=3x^2+2
设所求切线为Y=kx+b，切点为(a,a^3+2a)
则k=y'(a)=3a^2+2
所以a^3+2a=(3a^2+2)a+b
b=2a^3
切线方程为Y=(3a^2+2)x+2a^3
因为所求切线过点(3,9)，所以
9=3*(3a^2+2)+2a^3
2a^3+9a^2-3=0
一元三次方程判别式：
A=9^2-3*2*0=81
B=9*0-9*2*(-3)=54
C=0^2-3*9*(-3)=81
B^2-4AC=54^2-4*81*81<0
因此方程2a^3+9a^2-3=0有三个不相等的实根
也就是说，所求切线有三个不同的方程
这个一元三次方程的求解可以用盛金公式，由于结果过于繁琐，因此这里省略
y'=3x^2+2
设所求切线为Y=kx+b，切点为(a,a^3+2a)
则k=y'(a)=3a^2+2
所以a^3+2a=(3a^2+2)a+b
b=2a^3
切线方程为Y=(3a^2+2)x+2a^3
因为所求切线过点(3,9)，所以
9=3*(3a^2+2)+2a^3
2a^3+9a^2-3=0
一元三次方程判别式：
A=9^2-3*2*0=81
B=9*0-9*2*(-3)=54
C=0^2-3*9*(-3)=81
B^2-4AC=54^2-4*81*81<0
因此方程2a^3+9a^2-3=0有三个不相等的实根
也就是说，所求切线有三个不同的方程
这个一元三次方程的求解可以用盛金公式，由于结果过于繁琐，因此这里省略
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