关于导数的证明题？
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要证b^a>a^b
只需证明ln(b^a)>ln(a^b)
即：alnb>blna
又：a>b>e
则：lna>lnb>1
所以只需证明lnb/b>lna/a即可
令f(x)=lnx/x
f'(x)=(1-lnx)/x^2
当lnx>1即x>e时，f'(x)<0为减函数
故a>b>e时，f(a)<f(b)
即lnb/b>lna/a
故原命题得证
只需证明ln(b^a)>ln(a^b)
即：alnb>blna
又：a>b>e
则：lna>lnb>1
所以只需证明lnb/b>lna/a即可
令f(x)=lnx/x
f'(x)=(1-lnx)/x^2
当lnx>1即x>e时，f'(x)<0为减函数
故a>b>e时，f(a)<f(b)
即lnb/b>lna/a
故原命题得证
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