导数证明题
1个回答
展开全部
F(0)＝0，若F(x)在x＝0处可导，则猜悔左右导数存在穗纳正且相等。
右导数＝lim(x→0+) (F(x)-F(0))/x＝lim(x→0+) [f(x)/x＋f(x)×sinx/x]，第二部分的极限是f(0)，所以第一部茄桐分的极限也应该存在，从而得lim(x→0+) f(x)＝0，所以f(0)＝0，所以F(x)在x＝0处的右导数＝f'(0)＋f(0)
同理，左导数＝f'(0)－f(0)
所以，f'(0)＋f(0)＝f'(0)－f(0)，得f(0)＝0
所以，F(x)在x＝0处可导的必要条件是f(0)＝0
由上面的解题过程可以看出，f(0)＝0也是充分条件
右导数＝lim(x→0+) (F(x)-F(0))/x＝lim(x→0+) [f(x)/x＋f(x)×sinx/x]，第二部分的极限是f(0)，所以第一部茄桐分的极限也应该存在，从而得lim(x→0+) f(x)＝0，所以f(0)＝0，所以F(x)在x＝0处的右导数＝f'(0)＋f(0)
同理，左导数＝f'(0)－f(0)
所以，f'(0)＋f(0)＝f'(0)－f(0)，得f(0)＝0
所以，F(x)在x＝0处可导的必要条件是f(0)＝0
由上面的解题过程可以看出，f(0)＝0也是充分条件
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
