Question

导数的证明题

应用定理 若 f'(x)=0 则 f（x）=C （C为常数）
（1） 证明恒等式 arctanx+arccotx=π/2，x属于R
（2）若x*g’（x）+g（x）=0 且 g（1）=0 求 g（2）

Answer 1

第一个题，令
f(x) = arctanx+arccotx,
则有f'(x) = 1/(1 + x^2) - 1/(1 + x^2) = 0,
所以由那个定理，f(x)是常数。把x = 1代入，得到
f(1) = arctan 1 + arccot 1 = π/2
所以f(x) = arctanx + arccotx = π/2

第二个题
令f(x) = x * g(x)
则有
f'(x) = x * g'(x) + g(x) = 0
所以f(x)是常数，所以 1 * g(1) = 2 * g(2)
得到g(2) = g(1)/2 = 0