在三角形ABC中,D是AB的中点,E是AC上的一点,且AE=2EC,BE,CD交于点F,求证:BE=4EF
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过点A作AG平行于BE,交CD的延长线于G.
三角形CAG中,AE=2EC,所以CE：CA=EF：AG=1：3.即AG=3EF.
三角形DAG与三角形DBF中,AG//BF,所以角DAG=角DBF.
又对顶角 角GDA=角FDB.
又D是AB的中点,所以BD=AD.
所以三角形DAG全等于三角形DBF（角边角）.
所以AG=BF=3EF.
所以BE=BF+EF=4EF.
三角形CAG中,AE=2EC,所以CE：CA=EF：AG=1：3.即AG=3EF.
三角形DAG与三角形DBF中,AG//BF,所以角DAG=角DBF.
又对顶角 角GDA=角FDB.
又D是AB的中点,所以BD=AD.
所以三角形DAG全等于三角形DBF（角边角）.
所以AG=BF=3EF.
所以BE=BF+EF=4EF.
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