多边形的一个外角与其余内角度数和为600度,求此多边形的边数.
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多边形内角和为(n-2)180°,
所以一个内角的角度为(n-2)180°/n,其外角为180°-[(n-2)180°/n],
所以由题意有{180°-[(n-2)180°/n]}+[(n-2)180°/n]×(n-2)=600°
解出即可.
设题目中所说的有外角的内角为∠A,
设边数为n
因为多边形内角和=(n-2)×180
则有
（180－∠A）＋{(n-2)×180-∠A}=600
则有
180n－2∠A＝780
180n－780＝2∠A
∠A＝90n－360
0 < ∠A
所以一个内角的角度为(n-2)180°/n,其外角为180°-[(n-2)180°/n],
所以由题意有{180°-[(n-2)180°/n]}+[(n-2)180°/n]×(n-2)=600°
解出即可.
设题目中所说的有外角的内角为∠A,
设边数为n
因为多边形内角和=(n-2)×180
则有
（180－∠A）＋{(n-2)×180-∠A}=600
则有
180n－2∠A＝780
180n－780＝2∠A
∠A＝90n－360
0 < ∠A
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