Question

若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a 2 +b 2 的最小值是______．

Answer 1

设a+b=m，则ab=m+3，以a、b为根构造方程得x ² -mx+m+3=0，
△=m ² -4（m+3）=m ² -4m-12≥0，且m＞0，
解得，m≥6，
∴a ² +b ² =（a+b） ² -2ab=（m-1） ² -7，
当m=6时，
a ² +b ² 可取得最小值为18．
故答案为：18．