若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a 2 +b 2 的最小值是______.

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可杰17
2022-08-26 · TA获得超过943个赞
知道小有建树答主
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设a+b=m,则ab=m+3,以a、b为根构造方程得x 2 -mx+m+3=0,
△=m 2 -4(m+3)=m 2 -4m-12≥0,且m>0,
解得,m≥6,
∴a 2 +b 2 =(a+b) 2 -2ab=(m-1) 2 -7,
当m=6时,
a 2 +b 2 可取得最小值为18.
故答案为:18.
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