已知数列an中,a1=1,an=a1+a2+...+an-1,求an
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答：
数列An中,A1=1
An=A1+A2+A3+...+A(n-1),n>=2
Sn=A1+A2+...+An=An+An=2An
所以：
S(n+1)=2A(n+1)
所以：
A(n+1)=S(n+1)-Sn=2A(n+1)-2An
所以：
A(n+1)=2An
所以：
q=A(n+1) / An=2,n>=2
所以：
An是公比q=2,首项A1=1的等比数列
所以：
An=2^(n-2),n>=2
An=1,n=1
数列An中,A1=1
An=A1+A2+A3+...+A(n-1),n>=2
Sn=A1+A2+...+An=An+An=2An
所以：
S(n+1)=2A(n+1)
所以：
A(n+1)=S(n+1)-Sn=2A(n+1)-2An
所以：
A(n+1)=2An
所以：
q=A(n+1) / An=2,n>=2
所以：
An是公比q=2,首项A1=1的等比数列
所以：
An=2^(n-2),n>=2
An=1,n=1
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