Question

两平面平行的性质定理

Answer 1

两平面平行的性质定理：

定理1　两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

定理2　如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

定理3　一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

例　如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：

(1)AP⊥MN；

(2)平面MNP∥平面A1BD。

证明：

(1)连结BC1，B1C，则B1C⊥BC1，BC1是AP在面BB1C1C上的射影，

∴　AP⊥B1C.  又因为B1C∥MN，

∴　AP⊥MN.

(2)连结B1D1.

∵　P，N分别是D1C1，B1C1的中点，

∴　PN∥B1D1.又B1D1∥BD，

∴　PN∥BD.  又因为PN不在平面A1BD上，

∴　PN∥平面A1BD.

同理，MN∥平面A1BD.  又因为PN∩MN=N，

∴　平面PMN∥平面A1BD。