Question

高中物理 万有引力一题

太空有一行星，此行星一昼夜6小时，在赤道处用弹簧测力计测重力读书比两级小百分之十，求行星平均密度？？？？

Answer 1

解决高中物理题有个重要的原则，就是要列出所有的等量关系（方程）
不管题目如何：我们来分析已知量，未知量。
行星，我们可能要假设它是个正球体。
从“在赤道，在两极小10%”我们要用到这句话的意思，那就是把在赤道和在两极的关系式都列出来，然后比较差10%
在两极时，没有行星自转的影响，所以,F = GMm/R^2 ……1式
在赤道，GMm/R^2=mg+m(4π^2/T^2) ……2式
然后就是少10%
有(F-mg)/F=10% ……3式。
然后就是求密度ρ = M/V=M/(4/3πR^3)

从上面的条件来看是可以做了的
因为有这么几个未知量，M,R,F,m,而有三个等式，可以消掉三个，而最后又是求
M/(4/3πR^3)，可以肯定是可以约掉的。至于怎么解，那就是数学的事情了！
参考答案：3028.55kg/m^3

用以上的思路解物理，一般都能解出来

Answer 2

解：设行星的质量、半径和密度分别为M、R和ρ.
质量为m的物体在行星的两极和赤道上分别有：
GMm/R^2 =mg
mg'=mg/10
该物体在赤道上由牛顿第二定律得：
GMm/R^2-mg'=m(2π/T)^2*R
其中： M=（4/3πR^3）*ρ
联立以上各式可得：ρ=30π/(GT^2)
代入已知数据可得：ρ=3.027×10^3

Answer 3

设物体质量M,行型密度ρ质量m半径R ($=3.1415926.....)
m=ρV=P(4/3)πR^3
F向=Mω^2R
F万=GMm/R^2
F向=(1/10)F万
即 Mω^2R=(1/10)GMm/R^2
ω^2R=(1/10)[Gρ(4/3)πR^3/R^2]
(2π/6X3600)^2=(1/10)[Gρ(4/3)π]
化简得
ρ=(30π)/(GT^2)
=(3.027X10^3)Kg/m^3

Answer 4

M行星质量，r行星半径， 星球自转角速度w=2Pi/T,T=6*3600s
万有引力F=GMm/r^2
两级处没有自传，万有引力就是重力
F1=F
赤道处万有引力提供向心力和重力
向心力 F2=m*r*w^2
重力 F3=F1-F2
因为F1-F3=F1/10
所以F2=F1/10,即m*r*w^2=(GMm/r^2)/10
M=10r^3*w^2/G
密度ρ=M/V=(10r^3*w^2/G)/(4pi*r^3/3)== 30pi/(GT^2)

Answer 5

行星表面物体受到的万有引力大小为
F1=GMm/R^2
两极重力大小与万有引力相等
G1=F1=GMm/R^2
赤道处万有引力提供向心力和重力
其中向心力 F2=m(2π/T)^2*r
所以重力 G2=F1-F2
由题意可得
G1-G2=F1/10
代入G1、G2得
F2=F1/10
代入可得：
M/R^3=40*π^2/(GT^2 )
所以星球密度为
ρ=M/(4/3πR^3)=(3/4π)*M/R^3
=30π/(GT^2)=3*10^3kg/m^3