a,b,c属于R+,比较a3+b3+c3与a^2*b+b^2*c+c^2*a的大小
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由基本不等式:
a^2+b^2>=2ab
得:a^2-ab+b^2>=ab
不等式两边同乘以a+b,不等号方向不变！
可得:a^3+b^3>=a^2b+b^2a (1)
同理可得:b^3+c^3>=b^2c+c^2b (2)
c^3+a^3>=c^2a+a^2c (3)
(1)+(2)+(3),即得
a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a
a^2+b^2>=2ab
得:a^2-ab+b^2>=ab
不等式两边同乘以a+b,不等号方向不变！
可得:a^3+b^3>=a^2b+b^2a (1)
同理可得:b^3+c^3>=b^2c+c^2b (2)
c^3+a^3>=c^2a+a^2c (3)
(1)+(2)+(3),即得
a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a
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