Question

设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜ +｜c｜ 的值

应该是求a的模平方+b的模平方+c的模平方,这里格式不对印不出

Answer 1

|a|^2 代表a的模平方
c=-a-b ,
因为(a-b)⊥c 所以(a-b)c=0 所以 (a-b)(-a-b)=0
|a|^2 -|b|^2=0
|b|=1
|c|=|-a-b|=根号下（a^2+b^2)=根号2
所以a的模平方+b的模平方+c的模平方=1+1+2=4

Answer 2

a⊥b，∴a*b=0.
(a-b)⊥c,∴（a-b)*c=a*c-b*c=0,∴a*c=b*c.
a+b+c=0,∴c=-（a+b),∴a*c=-(a^2+a*b)=-1.
a=-(b+c),a^2=b^2+c^2+2b*c,∴1=b^2+c^2-2,b^2+c^2=3,
∴|a|^2+|b|^2+|c|^2=4.

Answer 3

不妨试一试最原始的向量的图示法

Answer 4

解：∵(a-b)⊥c，a⊥b，a+b+c=0，
∴(a-b)•c=a•c-b•c=0a•b=0(a-b)•(a+b)=0
∴a•c=b•ca•b=0|a|=b|=1
⇒|c|2=(-a-b)2=2
所以|a|2+|b|2+|c|2=4
故选：B

Answer 5

解：∵a+b+c=0，
∴c=-a-b，
又∵（a-b）⊥c，
∴（a-b）•c=0，
即（a-b）•（-a-b）=0，
∴(-b)2-a2=0，
得|b|=|a|=1；
又∵a⊥b，
∴a•b=0，
∴c2=(-a-b)2=a2+2a•b+b2=1+0+1=2，
∴|a|2+|b|2+|c|2的=1+1+2=4；
故答案为：4．