Question

积分{1到-1(x^2arcsinx+1)/根号(1-x^2)}dx

积分{1到-1(x^2arcsinx+1)/根号(1-x^2)}dx

Answer 1

拆开为两项：第一项x^2arcsinx)/√(1-x^2)是奇函数在对称区间上的积分为0，第二项1/√(1-x^2)的原函数是arcsinx，所以答案是arcsin1-arcsin(-1)=π。