Question

1+2+3+........+(n-1)=n(n-1)/2这个式子怎么得出来?的

RT

Answer 1

证明：
（1）当n=1时，左边是1^2=1,右边是1/6×1×2×3=1等式成腊局立
（2）亏首假轮空让设n=k时等式成立，即
1^2
2^2
3^2
...
(n-1)^2
k^2=k(k
1)(2k
1)/6
那么
1^2
2^2
3^2
...
(n-1)^2
k^2
(k
1)^2
=k(k
1)(2k
1)/6
(k
1)^2
=k(k
1)(2k
1)
6(k
1)^2/6
=k(k
2)(2k
3)/6
=(k
1)[(k
1)
1][2(k
1)
1]
/6
这就是说，当n=k
1时等式成立
根据(1)(2)可知，等式对任何n属于n*成立

Answer 2

数列s=n-1+n-2+…宏核+1,与原数洞培列对应项相加，2s=(n-1+1)+(n-2+2)+…+(1+n-1)=n(n-1),即可求出s得到纳绝唯公式…

Answer 3

第一个数加最后一个数
第二个数加最后第二个数
……
最后提取公因数

Answer 4

倒陆锋码尺序相加
sn=1+2+3+....n
sn=1+2+3+....n 2sn=n(1+n)
sn=n(1+n)/早模晌2

Answer 5

倒序相加设Sn=1+2+3+........+(n-1) (1)倒过来一迟旦核下Sn=(n-1)+(n-2)+……迟拆+2+1 (2)（1）+（2）得2Sn=n(n-1) (（n-1）码掘个n相加)所以Sn=n(n-1)/2