Question

是否存在实数a，使得f(x)=log2[x+√（x^2+2)]-a为奇函数

是否存在实数a，使得f(x)=log2[x+√（x^2+2)]-a为奇函数，同时使函数g(x)=x[1/(a^x-1)+a]为偶函数？证明您的结论
其中f(x)=log2[x+√（x^2+2)]-a的2是底数，g(x)=x[1/(a^x-1)+a]中的分母不包括+a

Answer 1

-x+√（x^2+2)=2/[x+√（x^2+2)]
所以f(-x)=log2(2)-log2[x+√（x^2+2)]-a=-f(x)=-log2[x+√（x^2+2)]+a
log2(2)-a=a
a=1/2

(1/2)^-x-1=2^x-1
若是偶函数
g(-x)=-x*[1/(2^x-1)+1/2]=g(x)=x*[1/(2^-x-1)+1/2]
-1/(2^x-1)-1/2=1/(2^-x-1)+1/2
-1/(2^-x-1)-1/(2^x-1)=1
-2^x/(1-2^x)-1/(2^x-1)=1
2^x/(2^x-1)-1/(2^x-1)=1
(2^x-1)/(2^x-1)=1
成立
所以存在

Answer 2

v