Question

若0＜a＜b,且a+b=1/2,则1/2,a,2ab,a^2+b^2中最大的是??(过程)

Answer 1

若a、b都是正数，那么：
平方平均数F（a，b）=√[（a^2+b^2）]/2；（√表示根号）
算术平均数f（a，b）=（a+b）/2；
几何平均数G（a，b）=√（ab）；
调和平均数g（a，b）=2/[(1/a)+(1/b)]；这几个数之间满足关系：

F（a，b）>=f（a，b）>=G（a，b）>=g（a，b），当且仅当a=b时，等号成立。

在这道题目当中，我们应当注意到：
1：0＜a＜b，所以上面的关系不能取等号。
2：1/2其实就是2f（a，b）^2；而2ab其实就是2G（a，b）^2，a^2+b^2其实就是2F（a，b）^2，于是我们知道：2ab<1/2<a^2+b^2，
又0＜a＜b,且a+b=1/2，于是0<b<1/4<a<1/2，所以2ab<a*2*(1/2)=a
综上知：2ab<a<1/2<a^2+b^2

Answer 2

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=1/4-2ab
因为0＜a＜b，所以2ab与a^2+b^2都>0
所以2ab与a^2+b^2<1/4(都比1/2小）
因为0＜a＜b所以b>0
所以a=1/2-b(所以啊比1/2小）
综上所述，1/2最大

Answer 3

1/2.

a^2+b^2<=[(a+b)/2]^2=1/16
a^2+b^2>=2ab
因为0<a<b
所以2a<a+b=1/2,a<1/4
所以综上,最大1/2

Answer 4

0＜a＜b,且a+b=1/2,所以a<1/4<b<1/2
即便a和b都等于1/2,2ab,a^2+b^2也只有1/2，所以1/2最大

Answer 5

由a^2+b^2>2ab,可知2ab不是最大的,
由a+b=1得a^2+b^2+2ab=1,再由a^2+b^2>2ab得2(a^2+b^2)>1,a^2+b^2>1/2,
故a^2+b^2最大.

Answer 6

最简单的是举个列子，一个设为八分之三还有个设为八分之一