Question

在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C'，高AD=A'D'，则∠C和∠C'的关系

我差不多知道是互补和相等了,但不知道为什么,哪位好心人帮帮俺``以前做过``忘了
为什么互补，为什么相等，我记得互补那个好像和钝角三角形有关

Answer 1

⑴ 如果两个都是锐角三角形，

或两个都是钝角三角形，

∵ AB=A'B',AC=A'C'，高AD=A'D'

∴ DC²=AC²-AD² ,D'C'²=A'C'²-A'D'² ,

∴ DC=D'C'

∴ Rt△ADC≌Rt△A'D'C' ,

∴ ∠C=∠C' 。

⑵ 如果有一个是钝角三角形，

设：∠B＜90°，∠B'＞90°， 

∵ AB=A'B',AC=A'C'，高AD=A'D'

∴ DC²=AC²-AD² ，D'C'²=A'C'²-A'D'² ,

∴ DC=D'C'

∴ Rt△ADC≌Rt△A'D'C' ,

∴ ∠C=∠C' 。

⑶ 如果有一个是钝角三角形，

如图：∠C＜90°，∠C'＞90°， 

∵ AB=A'B',AC=A'C'，高AD=A'D'

∴ CD²=AC²-AD² ，C'D'²=A'C'²-A'D'² ,

∴ CD=C'D'

∴ Rt△ADC≌Rt△A'D'C' ,

∴ ∠ACD=∠A'C'D' ，

∵ ∠A'C'B'=180°-∠A'C'D' ，

∴ ∠ACD +∠A'C'B'=180°。

即 ∠C和∠C'互补 。

Answer 2

在△ABC中,∠B＜∠C＜90º,
∵AB=A'B',AC=A'C'，高AD=A'D',假设:A',B',C',D',均与A,B,C,D重合,此时∠C'=∠C
以A点为圆心,AC长为半径画弧,交BD于C',此时△A'B'C'为钝角三角形,∠C'=180º-∠C

Answer 3

因为AD=A'D'且AD,A'D'是高
AC=A'C'
∠ADC=∠A'D'C'
所以
△ADC全等△A'D'C'
所以∠C=∠C'