Question

水平放置的三角形ABC，它的斜二测直观图是一边在水平面上边长为1的正三角形A1B1C1，求三角形ABC的面积

详细点，谢谢

Answer 1

过A’作A’E平行OX’轴，则三角形ABC的高=2B’E

在三角形A’B’E中，由正弦定理得

B'E/sin∠B'A'E=A'B'/sin∠B'EA'

B'E/sin120=A'B'/sin45

B'E=√6/2,三角形ABC的高=2B’E==√6

三角形ABC的面积=1/2•B'C'•高=1/2•1'•√6=√6/2

Answer 2

画直观图的方法就叫斜二测画法:
1，在已知图形中取互相垂直的X轴和Y轴，两轴交于点O，画直观图时把它们画成对应的X'轴和Y'轴，两轴交于点O'，使角X',Y'轴夹角为45度，它们确定的平面表示水平平面
2，已知图形中平行于X轴或Y轴的线段，在直观图中分别画成平行于X'轴或Y'轴的线段
3，已知图形中平行与X轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于Y轴的线段，长短为原来的一半
在斜二测图画法中,底边因为是平行于X轴,故长度不变,为原来的1,而高在原图中是平行于Y轴的,故在斜二测图中是原来的一半为 √3/4,在斜二测图中,Y轴与X轴成45º,所以三角形实际的高为(√3/4)*(√2/2),就是√6/8.所以在斜二测图中△ABC的面积就为1/2*底*高=1/2 *1 *√6/8=√6/16