Question

高一数学一元二次方程根的分布

x^2+2mx+2m+1=0,（1）若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围（2）若方程两根在区间（0，1）内，求m的取值范围。 以这道题为例，详细讲解一元二次方程根的分布及零点问题，我是在预习，很多地方不懂，所以请详细些，谢谢！

Answer 1

（1）分别将-1 =X时原式》（大于）0，，，0 =X时原式《（小于）0，，，，1=x时原式《（小于）0，，，， 2=x代入原式》（大于）0 既得M不等式4个，取交集，既是答案（2）将x=0和x=1代入，的式子大于等于0，既得M的不等式，既得m范围记得要结合图像，二次方程首先要看二次项系数正负，然后画简图，再有给出的分布区间，利用区间端点所对应的Y值正负代入得到不等式，最后取交集

Answer 2

第1小问：因为其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，所以他的对称轴就应该在（0，1），你可以画个图出来思考下，所以可直接解出M也是在（-1，0）之间

第2小问：
因为方程两根均在区间（0，1）内，所以他们的对称轴在（0，1）且f(0)>0,f(1)>0，还有判别式大于0，由这4个条件可得出M还是在（-1/2，1-根号2）之间

Answer 3

我觉得上面第一问的回答欠缺。首先他只说了对称轴却没有把根的关系确立出来。首先如果满足有两个根且开口向上，所以f（0）＜0，f（-1）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0。这四个式子可以通过画图得到。解得 -5/6＜m＜-1/2。关于跟的分布及零点分布，关键是画出图形，从图形上找出对应关系。熟记关于对称轴的公式x=-b/（2a），及两根之和=-a/b及两根之积=c/a。辨别式就不多说了，应该初中就介绍过了。

Answer 4

第一问只需联立f(-1)>0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0即可 第二问联立f(0)>0,f(1)>0,f(-m)<0即可 其它类似问题都可以用这种限制方程跟分布的方法求解(打这些符号很累的,希望采纳!)

Answer 5

设f(x)=x^2+2mx+2m+1,函数图象开口向上（1）根据题意有f(-1)>0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0 -5/6<m<-1/2(2)f(0)>0,f(1)>0,且△>0,0<-2m<1解得 -1/2< m<1-√2