Question

已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE ∥ AC

已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE ∥ AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

证明：（1）∵AB=AC，点D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∵AE⊥AB， ∴∠E=90°=∠ADB， ∵AB平分∠DAE， ∴∠1=∠2， 在△ADB和△AEB中，  ∠ADB=∠E  ∠1=∠2  AB=AB ， ∴△ADB≌△AEB（AAS）， ∴AD=AE； （2）△ABC是等边三角形．理由： ∵BE ∥ AC， ∴∠EAC=90°， ∵AB=AC，点D是BC的中点， ∴∠1=∠2=∠3=30°， ∴∠BAC=∠1+∠3=60°， ∴△ABC是等边三角形．