已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.(1)求证:AD=AE.(2)若BE ∥ AC
已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.(1)求证:AD=AE.(2)若BE∥AC,试判断△ABC的形状,并说明理由....
已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.(1)求证:AD=AE.(2)若BE ∥ AC,试判断△ABC的形状,并说明理由.
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证明:(1)∵AB=AC,点D是BC的中点, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°, ∵AE⊥AB, ∴∠E=90°=∠ADB, ∵AB平分∠DAE, ∴∠1=∠2, 在△ADB和△AEB中,
∴△ADB≌△AEB(AAS), ∴AD=AE; (2)△ABC是等边三角形.理由: ∵BE ∥ AC, ∴∠EAC=90°, ∵AB=AC,点D是BC的中点, ∴∠1=∠2=∠3=30°, ∴∠BAC=∠1+∠3=60°, ∴△ABC是等边三角形. |
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