Question

阅读下列解题过程已知abc为△ABC的三边，且满足a²c²–b²c²=a4-b4

Answer 1

已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a4-b4.试判断△ABC的形状。

a²c²-b²c²=a4-b4

(a²-b²)c²-(a²-b²)(a²+b²)=0

(a²-b²)(c²-a²-b²)=0

∴a²=b²或c²-a²-b²=0

∴a=b或a²+b²=c²

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形。

扩展资料：

三角形按边分

1、不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

2、等腰三角形；等腰三角形（isosceles triangle），指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。

等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。

等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。等腰三角形是轴对称图形，（不是等边三角形的情况下）只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。等腰三角形的腰与它的高的关系，直接的关系是：腰大于高。间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

3、等边三角形。等边三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

参考资料：百度百科-三角形

Answer 2

已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a4-b4.试判断△ABC的形状
a²c²-b²c²=a4-b4
(a²-b²)c²-(a²-b²)(a²+b²)=0
(a²-b²)(c²-a²-b²)=0
∴a²=b²或c²-a²-b²=0
∴a=b或a²+b²=c²
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形

Answer 3

（ⅰ）③；
（ⅱ）忽略了a²-b²=0的可能；
（ⅲ）接第③步：
∵c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²），
∴c²（a²-b²）-（a²-b²）（a²+b²）=0，
∴（a²-b²）[c²-（a²+b²）]=0，
∴a²-b²=0或c²-（a²+b²）=0．故a=b或c²=a²+b²，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形