Question

（2012?保康县模拟）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是AC的中点，OF与AC

（2012?保康县模拟）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是AC的中点，OF与AC相交于点E，AC=8cm，EF=2cm．（1）求AO的长；（2）求sinC的值．





Answer 1

（1）∵F是

AC

的中点，
∴

AF

＝

CF

，
又OF是半径，
∴OF⊥AC，
∴AE=CE，
∵AC=8cm，
∴AE=4cm，
在Rt△AEO中，AE²+EO²=AO²，
又∵EF=2cm，
∴4²+（AO-2）²=AO²，解得AO=5，
∴AO=5cm．

（2）∵OE⊥AC，
∴∠A+∠AOE=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠A+∠C=90°，（1分）
∴∠AOE=∠C，
∴sinC=sin∠AOE，
∵sin∠AOE＝

AE

AO

＝

4

5

，
∴sinC＝

4

5

．