Question

如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于O，求证：OE=OF

如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于O，求证：OE=OF．

Answer 1

证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=EC，
在△ABF和△DCE中，

∠B＝∠C ∠A＝∠D BF＝EC

∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF．